Предмет: Алгебра, автор: iradimitr2009

Помогите решить пределы не применяя правила Лопиталя. Немного не понятно как это делать

Приложения:

mmb1: 1. домножаем sqrt(x+4)+2 получаем sin (3x)*(sqrt(x + 4) + 2)/x
sin 3x / 3x = 1 ну и ответ уже есть

Ответы

Автор ответа: GluV

Ответ:

2. $\frac{2}{\pi }$

5. $\frac{\sqrt{2} }{8}$

Объяснение:

2. Выполняем замену y=1-x => x=1-y

$tg(\frac{\pi }{2}*x)=tg(\frac{\pi }{2}*(1-y))=\frac{cos(\frac{\pi }{2}y)}{sin(\frac{\pi }{2}y)}$

$\lim_{y \to \ 0} \frac{y}{sin(\frac{\pi }{2}y)} cos(\frac{\pi }{2}y)=\frac{2}{\pi }*1=\frac{2}{\pi }$

3. В условии, скорее всего ошибка. Должно быть $(5-2x)^{\frac{1}{x^{2}-4} }\\$

5. Умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{2}+\sqrt{1+cos(x)}$

$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1+cos(x)}}*\frac{1-cos(x)}{sin^{2}(x) }$

$\frac{1-cos(x)}{sin^{2}(x) }=\frac{1}{1+cos(x)}$

$\lim_{x \to \ 0} \frac{1}{1+cos(x)}\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1+cos(x)}}=\frac{1}{4\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{2} }{8}$

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: VAH89

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: asfalt64

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: mandrey73

2 года назад

Предмет: Математика, автор: dasha20173

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: лили195

8 лет назад