arcctg(-1)+arctg(-1)

аrcctg(-1) + arctg(-1) = π - arcctg1 - arctg1 = π - π/4 - π/4 = π - π/2 = π/2.

Воспользовались тождеством: arcctg(-α) = π - arcctgα и тем, что функция у = arctgx -  нечетная,, т.е.  arctg(-α) = -arctgα.

А также тем, что tgπ/4 = 1 и ctgπ/4 = 1, т.е. arcctg1 = π/4 и arctg1 = π/4.

Тангенгс и котангенс в четвертой четверти отрицательны, значит