Предмет: Алгебра, автор: redkaa25

Исследовать на сходимость ряд $arcctg1+arcctg^{2}\frac{1}{2}+...+arcctg^{n}\frac{1}{n}+...$

Ответы

Автор ответа: tiserakt

Объяснение:

Когда мой друг сказал. " пацаны расходимся" этот ряд тоже пошёл. дело в том что чем больше n. тем ближе аргумент котангенса к нулю. А при Х стремящимся к 0. ctg(X) стремится к бесконечности. + ты ещё в степень возводишь. расходится

Автор ответа: polka125

Ответ:

Объяснение:

Заметим, что $arcctg(0) = \frac{\pi}{2} > 1$ . Так как $arcctg(x)$ непрерывен в нуле, то существует $N$ , что для любых

$n > N:\ arcctg(\frac{1}{n}) > 1$ . Но для таких значений $n$ верно, что $arcctg^n(\frac{1}{n}) > arcctg(\frac{1}{n}) > 1$ . Как известно, если ряд $\sum a_n$ сходится, то $a_n \rightarrow 0$ , но в нашем случае $arcctg^n(\frac{1}{n}) \nrightarrow 0$ значит ряд расходится