Предмет: Математика, автор: epara8

Найти сумму всех корней уравнения cos^{4}x-sin^{4}x=1, принадлежащих промежутку [0;2п] Под п я иммею ввилу число пи, я не знаю как на клаве его вписать)

Ответы

Автор ответа: ArtemCoolAc

1

Используем формулу разности квадратов, основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла косинуса и все

$\displaystyle cos^4x-sin^4x=1 \Rightarrow (cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=1 \Rightarrow \\ \Rightarrow cos2x=1 \Rightarrow 2x=2\pi n, \ n\in \mathbb{Z}; \\ 0 \leq 2\pi n \leq 2\pi \Rightarrow 0 \leq n \leq 1 \Rightarrow x=0; x=2\pi \Rightarrow \sum_{i}x_i=0+2\pi=2\pi$

Ответ: $2\pi$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: DASHA5288

Напишите сочинение натему почему уменьшается численость белых медведей

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Madexx00

СЖАТЬ ИЗЛОЖЕНИЕ
Мои родители жили в Севастополе, что я никак не мог понять в то время. Как можно было жить в Севастополе, когда существуют Филиппинские острова, южный берег Африки, пограничные берега Мексики, прерии Северной Америки, Мыс Доброй Надежды? Меня, десятилетнего, местожительство отца не удовлетворяло. А занятие? Отец торговал чаем, мукой, свечами, овсом и сахаром. Конечно, я ничего не имел против торговли… Но вопрос: чем торговать? Я допускал торговлю слоновой костью, выменянной у туземцев на безделушки, золотым песком, драгоценным розовым деревом, сахарным тростником.Но мыло! Но свечи! Но пилёный сахар!Проза жизни тяготила меня. Я уходил за несколько верст от города и, пролёживая целыми днями на пустынном берегу у моря, у подножия одинокой скалы, мечтал…Пиратское судно решило пристать к этому месту, чтобы закопать награбленное сокровище: окованный железом сундук, полный старинных испанских дублонов, золотых бразильских и мексиканских монет и разной золотой, осыпанной драгоценными камнями утвари…Я, спрятавшись в одному мне известном углублении на верхушке скалы, молча слежу за всем происходящим: мускулистые руки роют песок, опускают в яму тяжелый сундук, засыпают его и, сделав на скале таинственную отметку, уезжают на новые грабежи, приключения…Солнце накаливает морской песок у моих ног, тени постепенно удлиняются, а я, вытянувшись в холодке под облюбованной мною скалой, книга за книгой поглощаю двух своих любимцев: Луи Буссенара и Капитана Майн Рида.

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: leshka101203

5 предложений предложного времени : Английский язык

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Ирина1234334

а^2+4b^2-4ad Решите прошу

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: alisafarkova

В параллелепидеде длинна равна 36мм высота в 6 раз меньше длинны а ширина равна среднему арифметическому длинны и высоты найдите объём этого параллелепипеда

8 лет назад