Предмет: Алгебра, автор: toxaaubakirovv

$2 + cos(\pi + 9x) = 5sin \frac{\pi - 9x}{2}$
решите пожалуйста!

toxaaubakirovv: аааааа

toxaaubakirovv: а потом он по формуле приведения в косинус?

Jkearnsl: да

toxaaubakirovv: вот я не внимательный

toxaaubakirovv: спасибо!

Jkearnsl: обращайтесь :)

toxaaubakirovv: я спросить хотел у вас, я тут новичок и в чем польза ваша сидя здесь решая задачи ?

toxaaubakirovv: тренеруетесь, хобби ?)

Jkearnsl: скорее хобби

toxaaubakirovv: рад, что такие умы помогают нам :

Ответы

Автор ответа: nafanya2014

По формулам приведения:

$cos(\pi +9x)=-cos9x$

$sin\frac{\pi-9x}{2} =sin(\frac{\pi }{2} -\frac{9x}{2})=cos \frac{9x}{2}$

$2-cos9x=5cos\frac{9x}{2}$

$cos9x=cos^{2} \frac{9x}{2}-sin^2 \frac{9x}{2}\\\\2=2\cdot 1=2\cdot(cos^{2} \frac{9x}{2}+sin^2 \frac{9x}{2})$

$2\cdot(cos^{2} \frac{9x}{2}+sin^2 \frac{9x}{2})-(cos^{2} \frac{9x}{2}-sin^2 \frac{9x}{2})=5cos\frac{9x}{2}\\\\$

$2cos^{2} \frac{9x}{2}+2sin^2 \frac{9x}{2}-cos^{2} \frac{9x}{2}+sin^2 \frac{9x}{2}=5cos\frac{9x}{2}$

$cos^{2} \frac{9x}{2}+3sin^2 \frac{9x}{2}=5cos\frac{9x}{2}$

$cos^{2} \frac{9x}{2}+3\cdot (1-cos^2 \frac{9x}{2})=5cos\frac{9x}{2}$

$2cos^{2} \frac{9x}{2}+5cos\frac{9x}{2}-3=0\\\\D=25-4\cdot 2\cdot (-3)=49$

$cos\frac{9x}{2}=\frac{-5-7}{4}; cos\frac{9x}{2}=\frac{-5+7}{4}\\\\cos\frac{9x}{2}=-3 ; cos\frac{9x}{2}=\frac{1}{2}\\\\$

Так как косинус ограничен : |cosx|≤1⇒ первое уравнение не имеет корней

$cos\frac{9x}{2}=\frac{1}{2}\\\\\frac{9x}{2}=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi n, n \in Z\\\\x=\pm \frac{2\pi }{27}+\frac{4\pi }{9}n, n \in Z$ - о т в е т

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: varuzh71

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: МурзикМурзакоевич

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: gret123