Предмет: Математика, автор: tellavi

Решите пожалуйста , егэ по профилю

Приложения:

tellavi: Ответ какой?)

Guerrino: полный ноль

tellavi: -6 ген

tellavi: не?

Guerrino: что? хаха

tellavi: Не*

Guerrino: не, в desmos забил, показывает 0

tellavi: Прост там есть два момента , с интервалами и без

tellavi: спасиб

Ответы

Автор ответа: Guerrino

Чтобы найти критическую точку, нужно найти такие $x$ , при которых функция $y'$ (производная $y$ ) равна 0.

Будем пользоваться формулой производной произведения: $\boxed{(fg)'=f'g+fg'}$ и производной сложной функции: $\boxed{[f(g(x))]'=f'(g(x))\times g'(x)}$ .

В нашем случае: $y'=(x+1)'e^{1-x}+(x+1)e^{1-x}\times (1-x)'=e^{1-x}-(x+1)e^{1-x}=-xe^{1-x}$ . Приравниваем к 0: $-xe^{1-x}=0 \Leftrightarrow x=0$ , так как $\forall x:e^{1-x}>0$ . При этом если $x<0$ , то производная положительна, а если $x\geq 0$ , то производная отрицательна. Значит, $x=0$ — точка максимума.