Предмет: Математика, автор: Gala100398

Задача по геометрии. Нужно найти двугранный угол. Буду благодарна, если поможете решить и найти ошибки в моем решении. Верный ответ под цифрой 2.

Приложения:

Alexandr130398: в решении нет существенных ошибок,arccos(-1/7) и 2arctg√1,(3) - это равные углы

Ответы

Автор ответа: Alexandr130398

Пошаговое объяснение:

видимо подразумевалось другое решение, раз ответ дан через арктангенс. Но ваше решение в общем правильное, осталось только прийти ко второму варианту ответа.

$1 + \tg ^{2} \alpha = \frac{1}{ { \cos}^{2} \alpha }$

$\tg ^{2} \alpha = \frac{1}{ { \cos}^{2} \alpha } - 1 = \frac{1}{1 \div 49} - 1 = 48$

$\tg \alpha = - \sqrt{48} = -4 \sqrt{3}$

$\alpha = \arctg (-4 \sqrt{3} )$

$2 \arctg \sqrt{1.(3)} = 2 \arctg \sqrt{ \frac{4}{3} } =2 \arctg \frac{2}{ \sqrt{3} }$

$\alpha = 2 \arctg \frac{2}{ \sqrt{3} }$

$\tg \alpha = \tg(2 \arctg \frac{2}{ \sqrt{3} } ) = \frac{ 2\tg( \arctg \frac{2}{ \sqrt{3}) })}{1 - { \tg}^{2}( \arctg \frac{2}{ \sqrt{3} })} = \frac{ \frac{4}{ \sqrt{3} } }{1 - \frac{4}{3} } = \frac{ \frac{4}{ \sqrt{3} } }{ -\frac{1}{3} } = -4 \sqrt{3}$

$\alpha = \arctg (-4 \sqrt{3})$

А вообще решение через арктангенс можно получить, если решать не через теорему косинусов, а в трегольнике ANB опустить высоту NH, найти ее длину и в прямоугольном треугольнике NBH найти тангенс угла HNB, это как раз и будет половина искомого угла, так как NH также и биссектриса (и медиана)

Gala100398: Интересно, а как решить через тангенс? Я не смогла придумать. И еще я не очень хорошо понимаю что такое arctg, и почему подкоренное выражение записано как 1.(3)? В первый раз встречаю такую запись.

Alexandr130398: я дополнил свой ответ на счет тангенса

Alexandr130398: arctg - арктангенс. просто если угол не табличный, его значение находится через арк функцию

Alexandr130398: 1,(3) - это десятичная бесконечная периодическая дробь

Alexandr130398: 1,(3)=1,3333333...

Alexandr130398: такую дробь всегда можно представить в виде обыкновенной. в данном случае это 4/3

Gala100398: Спасибо, за подробное объяснение!