Предмет: Математика, автор: vl007panfilov

Решить уравнение при 2 < x < 10

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nafanya2014

0

$3^{\frac{1}{2}+log_{3}cos\frac{\pi x }{3} }=3^{\frac{1}{2}}\cdot 3^{log_{3}cos\frac{\pi x }{3} }}=3^{\frac{1}{2}}\cdot cos\frac{\pi x}{3}$

$9^{\frac{1}{2}+log_{9}sin \frac{\pi x }{3} }=9^{\frac{1}{2}}\cdot 9^{log_{9}sin \frac{\pi x }{3} }}=9^{\frac{1}{2}}\cdot sin \frac{\pi x}{3}$

$3^{\frac{1}{2}}\cdot cos \frac{\pi x}{3} +6^{\frac{1}{2}}=9^{\frac{1}{2}}\cdot sin \frac{\pi x}{3}$

Делим обе части уравнения на $3^{\frac{1}{2}}$

$cos \frac{\pi x}{3} +2^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}\cdot sin \frac{\pi x}{3}$

$cos \frac{\pi x}{3} - \sqrt{3}\cdot sin \frac{\pi x}{3}=-\sqrt{2}$

Делим на 2:

$\frac{1}{2} cos \frac{\pi x}{3} -\frac{ \sqrt{3}}{2}\cdot sin \frac{\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Применяем вспомогательный угол:

$cos\alpha =\frac{1}{2}$ ; $sin\alpha= \frac{ \sqrt{3}}{2}$ ⇒ $\alpha =\frac{\pi }{3}$

$\cos\frac{\pi}{3} cos \frac{\pi x}{3} -sin \frac{\pi}{3} \cdot sin \frac{\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Применяем формулу косинуса суммы:

$\cos(\frac{\pi}{3}+ \frac{\pi x}{3}) =-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\pi}{3}+ \frac{\pi x}{3} =\pm\frac{3 \pi }{4}+2 \pi n, n \in Z$

$\frac{1}{3}+ \frac{x}{3} =\pm\frac{3 }{4}+2 n, n \in Z$ ⇒ $x= \pm \frac{9}{4}-1+6n, n \in Z$

$x= \frac{5}{4}+6n, n \in Z$ или $x= \frac{13}{4}+6n, n \in Z$

Условию 2 < x < 10 удовлетворяют корни:

$\frac{5}{4}+6=\frac{29}{4}$

$x= \frac{13}{4}$

$x= \frac{13}{4}+6=\frac{37}{4}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: 5Diana5

Помогите составить текст (10 предложений) о профессии. "Почему я выбрал эту профессию?" (без разницы какая профессия)

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: игарян0088

сделайте морфологический разбор слова свежим

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

какое проверочное слово к слову боится

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Diana1234512345

Найдите значение выражения, применив распределительное свойство
умножения:

1/3*(-16.7)+4.7*(+1/3)

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

помогите решить уравнения, (1645+635):x=5 635+5*x=1645

8 лет назад