Мастер развинтил несколько одинаковых часов и получил 105 больших, 252 средних и 147 маленьких колесиков. Какое наименьшее общее количество колес различного размера может быть в каждых таких часах?

105 = 7 • 5 • 3
252 = 7 • 3 • 3 • 2 • 2
147 = 7 • 7 • 3
Общее кратное у этих трех чисел 7 • 3
Значит могло быть разобрано:
3 часовых механизмов;
7 часовых механизмов;
21 часовой механизм.

Чем большее количество механизмов разобрано, тем меньше общее количество колес разного размера:

Можно посчитать таким образом:
1) Для 3 часовых механизмов:
105:3 + 252:3 + 147:3 = 35 + 84 + 49 = 168 - общее число колес разного размера.

2) Для 7 часовых механизмов:
105:7+ 252:7 + 147:7 = 15 + 36 + 21 = 72 - общее число колес разного размера.

3) Для 21 часовых механизмов:
105:21 + 252:21 + 147:21 = 5 + 12 + 7 = 24 - общее число колес разного размера.
Это наименьшее число колес разного размера.

Можно было посчитать проще:
1) 105 + 252 + 147 = 504 колесиков разного размера всего.
2) 504 : 3 = 168 - число колес разного размера при разборке 3-х часовых механизмов.
3) 504 : 7 = 72 число колес разного размера при разборке 7 часовых механизмов.
4) 504 : 21 = 24 число колес разного размера при разборке 21 часовых механизмов. Это наименьшее число колес разного размера.

Ответ: 24 колесика разного размера.