Предмет: Алгебра, автор: happy123456

Помогите пожалуйста решить уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: lidiasaraa3

...................................

Приложения:

Автор ответа: Аноним

$4^{x+\sqrt{x^{2} -2} } -5*2^{x-1+\sqrt{x^{2} -2} } =6\\2^{({x+\sqrt{x^{2} -2})*2}}-5* \frac{2^{x+\sqrt{x^{2} -2}}}{2} =6$

Пусть $2^{x+\sqrt{x^{2} -2}}$ = t :

$t^{2} -5* \frac{t}{2} =6 | *2\\2t^{2} -5t=12\\2t^{2} -5t-12 = 0\\D = (-5)^{2} -4*(-12)*2 = 25 + 4*12*2 = 25 + 96 = 121=11^{2} \\t1 = \frac{5+11}{4} = \frac{16}{4} =4\\t2 = \frac{5-11}{4 }= -\frac{6}{4} = -1,5$

Обратная замена :

$2^{x+\sqrt{x^{2}-2 }} =4\\2^{x+\sqrt{x^{2}-2 }} =2^{2} \\x+\sqrt{x^{2}-2 }=2\\\sqrt{x^{2}-2 } = 2-x$

Возведем обе части уравнения в квадрат, при условии что правая часть уравнения ≥ 0 :

2 - x ≥ 0

x ≤ 2

-------------

$(\sqrt{x^{2}-2 })^{2} =(2-x)^{2} , x\leq 2\\x^{2} -2=4-4x+x^{2} \\4x = 6\\x = 1.5$ - ответ

1.5 меньше 2, то есть корень нам подходит.

$2^{x+\sqrt{x^{2}-2 }} =-1.5$

x ∈ ∅

Ответ : x = 1.5

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: nazerkeseytken

тауелсиз мемлекетимиздин тунгыш чемпиондары кимдер

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Mariellis

Есть ли сочетание сн

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: VERONIKA222333

Діалог 10 реплік на тему "Літній відпочинок" ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!;((

2 года назад

Предмет: Право, автор: Gordeevav

Чи належить адвокатура до державних правоохоронних органів?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: максим1514

помогите пожалуйста решить математику.

8 лет назад