Предмет: Математика, автор: bbeeline551

Найдите наибольшее значение функции

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nikebod313

0

$y = 80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi$

Найдем производную функции:

$y' = (80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi)' = 80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x}$

Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю:

$y' = 0$

$80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x} = 0$

$\dfrac{80}{\cos^{2}x} = 80 \ \ \ |:80$

$\dfrac{1}{\cos^{2}x} = 1$

$\cos^{2}x = 1$

$\displaystyle \left [ {{\cos x = 1 \ \ } \atop {\cos x = -1}} \right.$

$\displaystyle \left [ {{x = 2\pi n, \ n \in Z \ \ \ \ \ } \atop {x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z}} \right.$

Общее решение: $x = \pi n, \ n \in Z$

Найдем критические точки, которые входят в интервал $x \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]:$

если $n = -1$ , то $x = -\pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$
если $n = 0$ , то $x = 0 \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$
если $n = 1$ , то $x = \pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$

Найдем значение функции на концах отрезка $\left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ и в критической точке $x=0:$

$y\left(-\dfrac{\pi}{4} \right) = 80 \cdot \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) - 80 \, \text{tg} \, \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) + 20\pi = 80$

$y\left(0 \right) = 80 \cdot 0 - 80 \, \text{tg} \, 0 + 20\pi = 20\pi \approx 62,8$

$y\left(\dfrac{\pi}{3} \right) = 80 \cdot \dfrac{\pi}{3} - 80 \, \text{tg} \, \dfrac{\pi}{3} + 20\pi = \dfrac{140\pi}{3} - 80\sqrt{3} \approx 8$

Таким образом, $y_{\max} = 80$

Ответ: $y_{\max} = 80$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: nutka0807

Complete the questions.Then write answers.
1 ..........they in Year 7?Yes,............
2 ...........you 11 years old?No,.........
3 ...........it a ruler?Yes,....................
4 ..........you and Mary in the same class?
No,.................
5 ...........he Mark?No,................

Помогите пожалуйста))))

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: shiraz97

Помогите пожалуйста. Надо ответить на вопросы . Заранее огромное спасибо.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: AmiSha2073

82 упражнение. Кто больше? К каждому слову запишите однокоренные.Помните , что при подборе однокоренных слов нужно учитывать их значение.
1) парилка -... 2) носить-...
парочка-... носатый-...

3) летающий-...
летний- ...

2 года назад

Предмет: Литература, автор: NataschaBro

Какие стихотворения и произведения вызывают счастье в душе человека?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: rahimovag1

Начертил ломанную из трёх звеньев длина первого-1 дм,второго-6 см,а третьего-4 см,узнай на сколько сантиметров первое дельнее второго, а второе длиннее третьего

8 лет назад