Предмет: Геометрия, автор: ASDFGHY7654

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=2:1.(по теореме Мeнeлaя) а) Oтрезки АЕ и ВD пересекаются в точке O. Найдите отношения AO:OE и BО:ОD б) Прямaя DE пересекает прямую AB в точке K. Нaйдите отношение AK:AB.

liftec74: Нужно решать, используя т.Менелая? Или любым способом?

Ответы

Автор ответа: Аноним

1

По теореме Менелая для треугольника $AEC$ :

$\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1~~\Leftrightarrow~~\dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{2y}{3y}=1~~\Rightarrow~~ \dfrac{AO}{OE}=2$

По теореме Менелая для треугольника $BDC:$

$\dfrac{CE}{BE}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{DA}{AC}=1~\Leftrightarrow~~\dfrac{y}{2y}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{4}{7}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{7}{2}$

По теореме Менелая для треугольника $ABC:$ :

$\dfrac{BE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DA}\cdot \dfrac{AK}{KB}=1~\Leftrightarrow~\dfrac{2y}{y}\cdot \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AK}{AK+AB}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{AK}{AB}=2$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: aiperi109604

what islands is the UK situated on?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: tatianashatalo

что в Незнайке значит имя героя тюбик ? Образец Знайка-знает Сиропчик-сироп.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Archik2004

Почему в предложении Плутовка к дереву на цыпочках подходит,
Вертит хвостом,с Вороны глаз не сводит.
Вопрос почему в предложении написано ворона с большой буквы?!
Помогите дам 21 очко!

2 года назад

Предмет: Литература, автор: ayga20051

Те у кого хорошая фантатазия: ),напишите пж какое-то интересное дело,где главные герои -2 мальчика и 1 девочка.И да,если ктото догадался это Про Калле Блюмквиста .Например:Они ищут сокровище,деньги.Крч приключения двух мальчиков и 1 девочку.Ок)? Если я напишу в вашем ответе : ) то это значит что я подпишусь н вас и конечно,сделаю лучшим ответом))Помогиииите мне пожаааакк

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: VeraKum

решите уравнение
1)213×(х-89)=9585
2)(х+51)×309=16 686
3)4848/(60-х)=101
4)9435/(77-х)=555

8 лет назад