Помогите с решением, нужно с применением формулы, и объясните как вообще решаются подобные примеры. (если не графическим способом) Подробно не нужно, просто красивое решение пожалуйста)
Ответы
Если построить графики видно, что они не пересекаются. Представим что эти графики сделаны из проволоки, на каждый из них надета шайба, которая может свободно скользить по проволоке и шайбы соединены пружиной. Пружина стремится сжаться до минимально возможной длины.
Когда это произойдет, пружина будет перпендикулярна обеим проволокам (перпендикулярна касательным к ним). Только в этом случае сила упругости пружины не будет иметь проекций на какую-либо из проволок и шайбы не будут двигаться.
Так как пружина перпендикулярна в искомых точках (обозначим их 1 и 2) обеим касательным к графикам, мы делаем вывод что сами касательные параллельны.
Коэффициент наклона касательной к первому графику: -6x_1+8
Коэффициент наклона касательной ко второму графику: 2x_2+8
Приравнивая их, получим x_2 = -3x_1.
Итак, наши точки имеют координаты
Коэффициент наклона прямой, соединяющей эти точки, равен
И так как эта прямая перпендикулярна касательным, то произведение коэффициента касательной и коэффициента соединяющей прямой равно -1
Нам везет, сумма коэффициентов равна 1, значит корень x_1=1 есть. Если поделить этот кубический многочлена на x_1 - 1, то у частного корней уже не будет, ну мы и так понимаем по виду графиков, что такая точка единственна.
Итак, точки на наших графиках
(1,-4); (-3, -2)
Расстояние между ними √(4^2+2^2) = 2√5