что значит "и в сердце льстец всегда отыщет уголок"

Ответ:

опытный льстец всегда сможет найти подход к объекту лести, даже если это твердый ее противник. Льстец скажет много очень приятных слов, лишь бы получить выгоду. Поэтому он найдёт за что зацепиться и объект лести растает перед его словами.