Предмет: Математика, автор: imaf4194oyby6v

Найдите площадь квадрата ABCD

Приложения:

OneGyrus: Для каких ?

aastap7775: bkd akd akb

aastap7775: их сумма 2pi

OneGyrus: Ну это не самое удобное

aastap7775: кому как)

OneGyrus: KAB и KAD самое оптимальное

aastap7775: А, ну да.

aastap7775: Что-то я сразу не заметил

OneGyrus: Там все сократится и только удвоенные произведения останутся

OneGyrus: на косинусы

Ответы

Автор ответа: OneGyrus

Ответ: 32

Пошаговое объяснение:

Смотрите рисунок.

Пусть сторона квадрата равна $x$ , тогда площадь квадрата

$S=x^2$

По теореме косинусов, учитывая, что $cos(90-a) = sin(a)$ имеем:

$S+5^2 -10xcos(a) =7^2\\S+5^2-10xsin(a) =1^2$

Поскольку угол $a$ - острый, должно быть выполнено неравенство:

$cos(a)>0$

$S-24 =10xcos(a) >0\\S>24$

Преобразуем:

$(S-24)^2 =100x^2cos^2(a) =100Scos^2(a)\\(S+24)^2 =100x^2sin^2(a) = 100Ssin^2(a)$

Сложим оба уравнения, учитывая основное тригонометрическое тождество: $cos^2(a) +sin^2(a) = 1$

$(S-24)^2+(S+24)^2 = 100S\\2S^2 +2*24^2 = 100S\\S^2 -50S +24^2 = 0 \\D/4 = 25^2 -24^2 = (25+24)(25-24) = 49 = 7^2\\S = 25+-7\\S_{1} =32>24\\S_{2} =18<24$

Таким образом : $S=32$

Приложения:

OneGyrus: Самое интересное, что сами значения размеров, уже говорят, что все таки точка лежит на диагонали. Ибо 7

OneGyrus: 7+1= 8 , d= корень(32) * корень (2) = 8 , но такое возможно лишь когда треугольник вырожденный

OneGyrus: Возможно есть способ хитро доказать, что точка лежит на диагонали, используя неравенства треугольника, но чето как то не получается...

OneGyrus: Даже интересно, надо будет завтра подумать.

MaxLevs: Есть вариант доказать, что БКД - 180°

OneGyrus: Это интересно , если решать без тригонометрии. А так да можно. Должен быть красивый способ при помощи неравенств.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: romashka190107

написать перевод в транскрипции: 1) черный кот умеет играть в теннис. 2) черный хлеб.3) змея умеет есть красные яблоки.3)зеленая тарелка.

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: Печенька999

Почему у девушек есть бокавое зрение , а у парней нет?Или у них тоже есть

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: кари5651

Find and circle the odd word out. Перевидите пожалуйста

2 года назад

Предмет: Математика, автор: timon201

1. Вычислите: 30•(3/5+1/3). 2. Вычислите: 10,2•(23,5-3,5). 3. Вычислите: (8-13)(-6+15)+25. 3. Решите уравнение 5+8х=21.

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: AterraBalsam

Найдите значение выражения:
(a+1/a+2)*1/a+1
При а = -5

8 лет назад