Предмет: Алгебра, автор: aanastasiaems

Помогите пожалуйста решить уравнение

Приложения:
Аноним: А где уравнение?
Alexandr130398: было минут 5 назад, зачем удалили? решили уже?

Ответы

Автор ответа: Alexandr130398
1

Ответ:

-0.2

Объяснение:

(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^2+3})=-3x(2+\sqrt{9x^2+3})

Заметим, что левая и правая часть уравнения имеет общую структуру в виде функции:

f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3})

Действительно, ведь

f(2x+1)=(2x+1)(2+\sqrt{(2x+1)^2+3}) \\ \\ f(-3x)=-3x(2+\sqrt{(-3x)^2+3})=-3x(2+\sqrt{9x^2+3}) \\ \\

Исследует функцию f(t) на монотонность с помощью производной:

f'(t)=[t(2+\sqrt{t^2+3})]'=t'(2+\sqrt{t^2+3})+t*(2+\sqrt{t^2+3})'= \\ \\ 2+\sqrt{t^2+3}+t*\frac{1}{2\sqrt{t^2+3}} *2t=2+\sqrt{t^2+3}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+3}}

Так как \sqrt{t^2+3} >0, при любых t; t²≥0 при любых t, тогда

2+\sqrt{t^2+3}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+3}}>0, при любых действительных t

Если f'(t)>0, то функция f(t) - возрастающая на всей числовой оси.

А для монотонных функций справедливо:

f(a)=f(b) \ \Leftrightarrow \ a=b

В нашем случае:

f(2x+1)=f(-3x) \ \Leftrightarrow \ 2x+1=-3x \ \Leftrightarrow \ 5x=-1 \ \Leftrightarrow \ x=-\frac{1}{5} =-0.2

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: gul597

Люди помогите!  Задали написать инструкцию по завязыванию шнурков в научном стиле. 
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: vorobei15021992
В одном из выделенных ниже слов допущена ошибка в образовании формы
слова. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.
ЛЯГТЕ на пол
ИХ работа
горячие СУПЫ
ШЕСТИСТАМИ учениками
ИНЖЕНЕРЫ
2 года назад
Предмет: Другие предметы, автор: ovhinolga
почему так говорят? Дело учит, дело мучит, дело кормит
2 года назад
Предмет: Математика, автор: uakhitilyavov
X-240:4=40000 помогите решить.
8 лет назад
Предмет: География, автор: Etotnikzanyat
 Границы литосферных плит, направление и скорость их перемещения, зоны разломов на суше и на дне океанов обозначены на: А. Карте природных зон. Б. Физической карте. В. Комплексной карте. Г. Тектонической карте. 
8 лет назад