Предмет: Математика, автор: nasyrovairina9

нужно найти сумму задачи

Приложения:

Ответы

Автор ответа: xerex21

1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})}=\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})} =\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{n - n - 1} =$ $=\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n} \rightarrow\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = \sum^{9999}_{n=1}\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$

$n=1: \ \sqrt[4]{2} -\sqrt[4]{1} \\ n=2: \ \sqrt[4]{3} -\sqrt[4]{2} \\n=3: \ \sqrt[4]{4} -\sqrt[4]{3} \\ \dots \\ n=9999: \ \sqrt[4]{10000} -\sqrt[4]{9999} \\$

При суммировании заметим, что останется:

$\sqrt[4]{10000}-\sqrt[4]{1}= 10 -1=9$

Значит

$\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = 9$

nasyrovairina9: можно ли в тетрадь написать

nasyrovairina9: здесь не открывает

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: armine77777

Разбери по составу.

Лягушонок,ящерка.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: игнат17

одгадайте загадки- живёт без тела говорит без языка. никто его не видел но всякий слышал.
сидит на ветке но не птица хвост рыжий только не лисица .
золотое решето чёрных домиков полно.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: sytinanatalya

у нас слонов можно увидеть только в зоопарке. найти главные члены предложения

2 года назад

Предмет: География, автор: arti1203

Можно ли через данную точку провести более одного перпендикуляра к прямой

8 лет назад

Предмет: Обществознание, автор: Yul4ensky

Ниже приведен ряд терминов.
Все из них, за исключением одного , относятся к качествам человека, имеющим социальную природу.

Коммуникабельность, трудолюбие, профессионализм, успешность, авторитет, выносливость, эрудированность, начитанность.

8 лет назад