Предмет: Алгебра, автор: rusbarinov17

Что называется определенным интегралом от функции игрек равно f от x на отрезке AB

NNNLLL54: опред. интеграл - это предел интегральных сумм ...

Ответы

Автор ответа: nikebod313

Определенным интегралом от непрерывной функции $y = f(x)$ на промежутке $[a; \ b]$ называется приращение первообразной $F(x)$ этой функции, то есть

$\displaystyle \boxed{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)}$

Числа $a$ и $b$ соответственно называются нижним и верхним пределами интегрирования.

Автор ответа: nafanya2014

Пусть функция $y=f(x)$ определена на отрезке $[a;b]$

Разобьём отрезок произвольным образом на n частей точками:

$a < x_{0}<x_{1}<... < x_{n}=b$

В каждом интервале произвольным образом выбираем точку

$c_{i}\in [x_{i-1};x_{i}]$

Cумма

$S_{n}=\Sigma^{i=n}_{i=1}f(c_{i})\cdot \Delta x_{i}$ ,

где $\Delta x_{i}=x_{i}-x_{i-1}$ - длина частичного отрезка $[x_{i-1};x_{i}]$ ,

называется интегральной суммой функции $f(x)$ на отрезке $[a;b]$ .

Определенным интегралом от функции $f(x)$ на отрезке $[a;b]$ называется предел интегральных сумм $S_{n}$ , при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стремится к нулю