Предмет: Геометрия, автор: anton93036

Точка M — середина стороны BC параллелограмма ABCD. Выразите вектор AM через векторы
AC и
BD.​

Ответы

Автор ответа: serd2011
22

Ответ:

{ \displaystyle \overrightarrow{AC} - \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) }

Объяснение:

Построим прямую CE параллельную DB.

DE - продолжение AD.

BCED - параллелограмм т.к. противолежащие стороны попарно параллельны. Следовательно DE = BC ; BD = CE.

Значит { \displaystyle \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CE} }

{ \displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{AE} }

Пусть F - середина AD. Значит  { \displaystyle \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AE} }

{ \displaystyle \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{MC} }

Собираем все вместе:

{ \displaystyle \overrightarrow{MC} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) }

{ \displaystyle \overrightarrow{CM} = - \overrightarrow{MC} }

Т.к { \displaystyle \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM} }, то { \displaystyle \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} - \frac{1}{4} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) }

============  

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Успехов в учебе

Приложения:
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: rasha555
Прочитайте. Образуйте словосочетания,выбирая из скобок нужное слово и ставя его в нужной форме предлогом или без предлога.Пример:Компот(ягоды, орехи) -ягодный компот, компот из ягод.
Задание 
1.(Ехать, лететь) самолётом, поездом.
2.Говорить, работать(старательно,правильно).
3.Танец, вальс(танцевать, исполнять).
4.Погода, одежда(сырая, мокрая)
2 года назад
Предмет: Другие предметы, автор: kondratenko198
Как слепить модель солнца и созвездие большой медведицы ребенку в 1класс
2 года назад
Предмет: Другие предметы, автор: tajka95
проект богатство отданные людям
2 года назад
Предмет: Биология, автор: repetitor5
Назовите основные экологические группы растений и приведите примеры каждой группы (6класс)
8 лет назад
Предмет: Биология, автор: CTABOP
Цепи питания на естесвенном биоцинозе
8 лет назад