В треугольнике ABC угол A в три раза меньше угла C. На стороне AB выбрана точка K так, что BK = BC. Известно, что AK = 5. Найдите CK.

В треугольнике ABC угол A в три раза меньше угла C. На стороне AB выбрана точка K так, что BK = BC. Известно, что AK = 5. Найдите CK.

Объяснение:

Пусть ∠А=х, тогда ∠ВСА=3х.

∠ВКС-внешний угол для ΔАКС , по т. о внешнем угле : ∠ВКС=∠А+∠КСА  ,

∠ВКС=∠А+(∠ВСА-∠ВСК) .  

Но ∠ВКС=∠ВСК как углы при основании равнобедренного  ΔКВС

∠ВСК=∠А+(∠ВСА-∠ВСК) ,

∠ВСК=х+(3х-∠ВСК)  или  2∠ВСК=4х или ∠ВСК=2х ⇒∠КСА=3х=2х=х ⇒ΔАКС-равнобедренный  и АК=СК=5