ABC – равносторонний треугольник со стороной a. AM и BN – медианы
треугольника, K = AM ∩ BN. Найдите площадь четырёхугольника CMKN.

ABC – равносторонний треугольник со стороной a. AM и BN – медианы

треугольника, K = AM ∩ BN. Найдите площадь четырёхугольника CMKN.

Объяснение:

S( равност.)=.

S(FBN)=S(CBN), т.к основания равны и высоты из вершины В одинаковые.        S(CBN) = .

Проведем СК .    S(ВМК)=S(СМК) , т.к основания ВМ=МС , а высота h -одинаковая.

S(СКN)=S(СМК)  как площади равных треугольников . Равны по трем сторонам СК-общая , CN=CM ,KN=KM по свойству медиан треугольника.

Значит S(СМКN)=