У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить
гіпотенузу на відрізки завдовжки 5 см і 12 см. Знайдіть катети
трикутника.
​

Ответ:

Трикутник АВС, кутС=90, точка М - дотик кола на АВ, К - на ВС, Т - на АС

АМ=5, МВ=12. АВ=5+12=17

АМ=АТ = 5 як дотичні проведені з однієї точки, МВ=ВК=12, КС=СТ=х

ВС=12+х, АС=5+х

АВ в квадраті = ВС в квадраті+АС в квадраті

289 = (144+24 х+х в квадраті) + (25+10 х + х в квадраті)

х в квадраті + 17 х - 60=0

х = (-17 + - корінь (289 + 4*60)) / 2

х=3 = СТ=КС

ВС=12+3=15

АС=5+3=8