Предмет: Алгебра, автор: SuperTrail

Найти оценку для данного интеграла.

Приложения:

Simba2017: последовательно интегрируя по частям можно найти интеграл, но ответ с sinx и cosx

Simba2017: а х меняется от 1 до 4....

SuperTrail: Ну, это уже понятно. У меня страшный ответ получался, я просто решила проверить, вдруг у кого иначе.

Simba2017: переводить числа в радианы еще-это ...

Simba2017: может я и ошиблась, но у меня вышло -x^3*cosx+3x^2*sinx+6x*cosx-6 cosx

Simba2017: не так вроде и страшно...

SuperTrail: Хах, ну выглядит страшновато.

Simba2017: с радианами сложнее, там точно не вычислить

SuperTrail: Ну да, ну и ладно, пусть так и останется.

Simba2017: все находится...

Ответы

Автор ответа: iskandarovdaniil

Ответ:

От -0,54 до 0,54

Объяснение:

$\int\limits^4_1 {x^{3}sinx } \, dx$

$u = x^{3}\\dv = sinxdx\\v = (-cosx)\\du = 3x^{2} dx$

$x^{3} * (-cosx) - \int\limits^4_1 {-cosx3x^{2} } \, dx$ $= x^{3}*(-cosx) + 3\int\limits^4_1 {x^{2} cosx} \, dx$

$u = x^{2} \\dv = cosxdx\\v = sinx\\du = 2x$

$x^{3}*(-cosx) + 3 (x^{2} sinx - 2\int\limits^4_1 {xsinx} \, dx )$

$u = x\\dv = sinxdx\\v = (-cosx)\\du = dx$

$x^{3} *(-cosx) + 3(x^{2} sinx - 2x*(-cosx) + \int\limits^4_1 {cosx} \, dx )$ $= x^{3} *(-cosx) + 3(x^{2} sinx - 2x((-cosx)+sinx))$ $=-x^{3}cosx + 3x^{2} sinx + 6xcosx - 6sinx$

значение синуса и косинуса лежит в промежутке [-1; 1]

$m(a-b) \leq \int\limits^a_b {x} \, dx \leq M(a-b)$

Найдем m путем подстановки вместо x значения -1:

$-(-1)^{3} *cos(-1) + 3*(-1)^{2} *sin(-1) + 6*(-1)*cos(-1) - 6*sin(-1)$ $= 0.54 + 3 * (-0.84) - 6 * 0.54 + 6 * 0.84 = -0.18$

Найдем M путем подстановки вместо x значения 1:

$-1^{3}cos1 + 3*1^{2} sin1 + 6*1cos1 - 6sin1 = -1 * 0,54 + 3 *0,84 + 6*0,54 - 6*0,84 = 0,18$

Теперь подставим максимальные и минимальные значения интеграла:

$-0.18*3\leq \int\limits^4_1 {x^{3}sinx } \, dx \leq 0.18*3$

$-0.54\leq \int\limits^4_1 {x^{3}sinx } \, dx \leq 0.54$

SuperTrail: Спасибо!

Simba2017: я думаю вторая часть неверна, так как sin1,cos1,sin4,cos4 принимают вполне конкретные значения и весь интеграл можно вычислить

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: miranda81

Какие слова с нулевым окончанием? ветер,октябрь,жёлтый,трактор,облако,погода,деревня,пшеница,Москва,праздник,обед,сороки,творог,понедельник,ягода,магазин,огурец,яблоко,помидоры,ужин. Я только знаю обед и ужин

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: natalika2909

сделайте пожалуйста задание номер 24

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: agafonovaangel

какие из слов с* прямые , а какие переносные. Маленький городок утопал* в зелени*.Люди добрые и приветливые*.

Найти оценку для данного интеграла. ​

Ответы

Найти оценку для данного интеграла.