Предмет: Алгебра, автор: Army7361

решите систему уравнений
(25 БАЛЛОВ)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: koskakos

$\left \{ {{x^{2}+z^{2}=5} \atop {x^{4}-z^{4}=15}} \right. \\\left \{ {{x^{2}=5-z^{2}} \atop {(5-z^{2})^{2}-z^{4}=15}} \right. \\25-10z^{2}+z^{4}-z^{4}=15;\\-10z^{2}=-10;\\z^{2} = 1;\\z_{1} = 1;\\z_{2}=-1;\\x^{2}+1=5;\\x^{2}=4;\\z_{1}=2;\\z_{2}=-2;\\$

Ответ: x = ±1; z = ±2.

Автор ответа: YUMlK0

Ответ:

Объяснение:

Решим методом подстановки

Используем формулу сокращенного умножение a^2-b^2=(a-b)(a+b)

$\left \{ {{x^{2}+z^{2}=5 } \atop ({x^{2}-z^{2})({x^{2}+z^{2})=15 } \right.$

Подставим значение в одну из скобок

$\left \{ {x^{2}+z^{2}=5} \atop ({x^{2}-z^{2})*5=15}} \right.$

$\left \{ {x^{2}+z^{2}=5} \atop {x^{2}-z^{2}=3}} \right.$

Теперь можно решить сложением

$2x^2=8\\\\x^2=8/2\\\\x^2=4\\\\x=2\\x=-2$

Мы имеем два значения тогда решим двумя действиями

$\left \{ {{x=2} \atop {z=x^2+z^2=5}} \right. \\\left \{ {{x=-2} \atop {z=x^2+z^2=5}} \right. \\\left \{ {{x=2} \atop {z=2^2+z^2=5}} \right. \\\left \{ {{x=-2} \atop {z=(-2)^2+z^2=5}} \right. \\$

$\left \{ {{x=2} \atop {z^2=5-4}} \right. \\\left \{ {{x=-2} \atop {z^2=5-4}} \right. \\\\\left \{ {{x=2} \atop {z^2=1}} \right. \\\left \{ {{x=-2} \atop {z^2=1}} \right. \\\\\\\left \{ {{x=2} \atop {z=1}} \right. \\\left \{ {{x=-2} \atop {z=1}} \right.$