Предмет: Алгебра, автор: bigoof

Тождественное преобразование со степенями и корнями.
$\frac{\sqrt[\frac{1}{3} ]{x} }{\sqrt[\frac{1}{3} ]{x} +\sqrt[\frac{1}{3} ]{5} }$

NNNLLL54: если x^(1/3) , то это корень 3 степени из x , а не корень степени (1/3) из х ... уточните условие ...

bigoof: Разве то, что вы написали, не одно и то же? х возводят в степень 1/3. Не понимаю, что можно добавить.

NNNLLL54: у вас написано, что корень степени (1/3)..... А если корень 3 степени из х, вот тогда х^(1/3) ... почувствуй разницу !!!

bigoof: Я не могу помочь вам. Но я уверен, что вы можете помочь мне. Пожалуйста. Я уже замучал себя этим уравнением и не могу есть)

NNNLLL54: если условие непонятно, то решить задание невозможно... причём вы не пишите, что надо сделать с этой дробью... я сомневаюсь, чтобы в условии писали корни из "х" , а показатели корней были дробными числами ...

bigoof: Вы правы - я не указал условие. Требуется освободить знаменатель от радикалов.

bigoof: (x^(1/3))/(x^(1/3)+5^(1/3)) - так выглядит упражнение в простейшем формате.

bigoof: Я понял ваши претензии. Прошу прощения, сконфузился. Там действительно корень 3-й степени.

NNNLLL54: ну, так это условие совсем другое...

bigoof: Поехавший я дед ¯\_(ツ)_/¯

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$\boxed {\ \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}\ }\\\\\boxed{\ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\ }\ \ ,\ \ \ \ a=x^{\frac{1}{3}}\ ,\ b=5^{\frac{1}{3}}\ ,\ \ ab=x^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{3} }=(5x)^{\frac{1}{3}}$ ,

$\boxed {\ (x^{n})^{k}=x^{nk}\ \ \ \to \ \ \ (x^{\frac{1}{3}})^3=x\ }$

$\dfrac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]5}=\dfrac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{1}{3}}}=\dfrac{x^{\frac{1}{3}}\cdot (\ x^{\frac{2}{3}}-(5x)^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{3}}\ )}{(\ x^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{1}{5}}\ )(\ x^{\frac{2}{3}}-(5x)^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{3}}\ )}=\\\\\\=\dfrac{x^{\frac{1}{3}}\cdot (\ x^{\frac{2}{3}}-(5x)^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{2}{3}}\ )}{x+5}=\dfrac{\sqrt[3]{x}\cdot (\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{5x}+\sqrt[3]{5^2})}{x+5}$

NNNLLL54: Зато теперь будете знать кое-что про дробные степени ...

bigoof: Да вот... Я пытаюсь подобрать что-то... Не подскажите формулу (если она вообще существует), которую вы использовали в 3-ем действии, где мы домножаем? Я не могу понять, как ВАМ удалось понять, что среди членов многочлена, который стал нашим множителем, должно быть (5x)^(1/3). Если вам угодно, я могу перенести

bigoof: этот вопрос в отдельный тред специально для вас.

NNNLLL54: Это формула " сумма кубов" , Написана во 2-ой рамочке: a=x^{1/3} , b=5^{1/3}

NNNLLL54: Понять удалось потому, что если возвести в 3 степень x^{1/3} , то получим просто х, аналогично (5^{1/3})^3=5

NNNLLL54: так как ( a^{n} )^k = a^{nk}

bigoof: Ага! Это волшебно.

bigoof: И снова: спасибо вам за труд. Было приятно.

NNNLLL54: Добавила в объяснение формулы

NNNLLL54: и ещё: x^{1/3}*5^{1/3}=(5x)^{1/3}