Предмет: Алгебра, автор: Miа16

ПРОШУ ХЕЛП
винесіть множники за знак кореня
в) $\sqrt[3]{64c}$
г) $\sqrt[5]{a^6}$
д) $\sqrt[4]{32b^5}$
е) $\sqrt[6]{64a^8b^{11} }$
є) $\sqrt[5]{-128a^7}$
ж) $\sqrt[4]{6a^{12}b^2c^4 }$

Ответы

Автор ответа: manyny06

Ответ:

решение на фотографии

Приложения:

Автор ответа: NNNLLL54

$\sqrt[3]{64c\, }=4\sqrt[3]{c}\\\\\sqrt[5]{a^6}=\sqrt[5]{a^5\cdot a}=a\sqrt[5]{a}\\\\\sqrt[4]{32\, b^5}=\sqrt[4]{2^5\, b^5}=\sqrt[4]{2^4\cdot 2\cdot b^4\cdot b}=2\, |b|\sqrt[4]{2b}=2\, b\sqrt[4]{2\, b}\ ,\ \ b\geq 0$

Под знаком корня чётной степени осталось выражение $2b$ , оно должно быть неотрицательным , $2b\geq 0$ , значит и $b\geq 0$ , поэтому $|b|=b\ .$

$\sqrt[6]{64\, a^8\, b^{11}}=\sqrt[6]{2^6\cdot a^6\cdot a^2\cdot b^6\cdot b^5}=2\, |a|\cdot |b|\cdot \sqrt[6]{a^2\, b^5\, }=2\cdot |a|\cdot b\cdot \sqrt[6]{a^2\, b^5\, }\ ,\ b\geq 0$

Оставляем за корнем $|a|$ , так как неизвестно какого знака "а" . Под корнем чётной шестой степени остаётся чётная вторая степень. Основание "а" может быть как положительным, так и отрицательным, $a^2$ всё равно будет неотрицательным и имеет право находится под знаком корня чётной степени. Множитель $b$ неотрицателен, так как подкоренное выражение $a^2\, b^5\geq 0\ \ \to \ \ b^5\geq 0\ \ \to \ \ \ b\geq 0\ \ \to \ \ |b|=b\ .$

$\sqrt[5]{-128\, a^7}=-\sqrt[5]{2^5\cdot 2^2\cdot a^5\cdot a^2}=-2a\sqrt[5]{4\, a^2\, }\\\\\sqrt[4]{6\, a^{12}\, b^2\, c^4}=\sqrt[4]{6\, (a^3)^4\cdot b^2\, c^4}=|a^3|\cdot |c|\cdot \sqrt[4]{6\, b^2}$

Выражение $(a^3)^4\geq 0$ , но само $a^3$ может быть как положительным, так и отрицательным, или нулём. Поэтому при вынесении за знак корня чётной степени модуль не убираем. Аналогично с $|c|$ : $\sqrt[4]{c^4} =|c|$ .