Задача 1. На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец. Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал либо «Он — рыцарь!», либо: «Он — лжец!». Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Ответ:

Решение

 Предположим, что описанная ситуация возможна. Тогда, каждая из фраз произнесена по  1234 : 2 = 617  раз.

 Cуществует только три возможных вида пар: два рыцаря; два лжеца; рыцарь и лжец. В парах первого и второго вида каждый произнёс: "Он – рыцарь!", а в парах третьего вида каждый произнёс: "Он – лжец!". Таким образом, каждая из фраз произнесена чётное количество раз, что противоречит тому, что их должно быть по 617.

Ответ

Не могло.

Объяснение: