При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n=3, выражение 4n^2-4mn-3m^2 принимает наименьшее значение.

Выразим из соотношения для переменных одну из переменных:

Подставим выражение для m в заданное выражение:

Получившееся выражение можно рассматривать как квадратичную функцию , принимающую наименьшее значение в вершине. Найдем абсциссу вершины:

Находим m:

Таким образом, при и заданное выражение принимает наименьшее значение.

Ответ: m=3.6; n=-0.6