В нестандартных условиях проведения эксперимента выбирается одна из двух инструкций. Вероятность выбора первой инструкции равна 0.4, вероятность выбора второй инструкции равна 0.6. Вероятность успешного завершения эксперимента при выборе первой инструкции равна 0.8, вероятность успешного завершения эксперимента при выборе второй инструкции равна 0.7. Эксперимент завершился успешно. Найти вероятность, что для проведения эксперимента была выбрана первая инструкция.

Ответ: ≈0,432.

Пошаговое объяснение:

Событие А - успешное завершение эксперимента - может произойти только совместно с одним из событий H1 и H2, которые назовём гипотезами: H1 - для проведения эксперименты выбрана первая инструкция, H2 - вторая. Отсюда A=H1*A+H2*A и, так как события H1*A и H2*A несовместны, то по формуле полной вероятности P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2). Но по условию P(H1)=0,4, P(H2)=0,6, P(A/H1)=0,8, P(A/H2)=0,7, и тогда P(A)=0,4*0,8+0,6*0,7=0,74. А по формуле Байеса P(H1/A)=P(H1)*P(A/H1)/P(A)=0,4*0,8/0,74≈0,432.