Я нарочно велел провести мимо её окон мою черкесскую лошадь.

В этом предложении слово МИМО является наречием или производным? На какой вопрос это слово отвечает(где?​ или как?)?​

"Мимо" может быть и наречием, и предлогом. В данном случае "мимо" - предлог, так как он сочетается с существительным в родительном падеже "окон": мимо (чего?) окон. К слову "мимо" нельзя задать вопрос, так как предлог - служебная часть речи, а не самостоятельная, задать вопрос можно только к существительному, к которому он (предлог) относится