Предмет: Алгебра, автор: bornthisway04

Докажите, что значение выражения

2/3√5 +1 - 2/3√5 - 1

является рациональным числом.

Нужны решение, объяснение и ответ.

Буду крайне благодарен.

Ответы

Автор ответа: Аноним

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное

$displaystyle ...= frac{2(3 sqrt{5}-1 )}{(3 sqrt{5}+1)(3 sqrt{5}-1)} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5}-1)(3 sqrt{5}+1)}=\ \ \ = frac{2(3 sqrt{5}-1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} = frac{2(3 sqrt{5}-1)-2(3 sqrt{5}+1)}{9cdot5-1} =\ \ \ = frac{6 sqrt{5}-2-6 sqrt{5}-2}{44} =- frac{4}{44}=- frac{1}{11}$

Что и требовалось доказать

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: FantomHair

Запишите все значения цифры *, чтобы число 31157* делилось на 3. Докажите, что полученные числа делятся на 3.
Кто сделает первым отмечу как лучший ответ

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: SanatKarate

помогите помогите пожалуйста пожалуйста пожалуйста

7 лет назад

Предмет: История, автор: aiguliyasulebaeva197

комектесиндерши срачно керек болып тур.

7 лет назад