Предмет: Алгебра, автор: Łųçů

Найти арифметическую прогрессию, зная, что сумма первых четырёх членов её равна 26, а произведение тех же членов равно 880. Объясните, пожалуйста.

Ответы

Автор ответа: Аноним

1

Пусть {aₙ} — последовательность арифметической прогрессии

Можно записать сумму первых четырёх членов как $\sum\limits_i a_i$ , где $i=\overline{1,4}$ , но мы запишем известной формулой n первых членов арифметической прогрессии $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\times n$ .

$S_4=\frac{a_1+a_4}{2}\times 4=\frac{2a_1+3d}{2}\times4=4a_1+6d=26\\ 2a_1+3d=13\\ a_1=\frac{13-3d}{2}$

Теперь поработаем немного с их произведением.

$a_1a_2a_3a_4=a_1\times (a_1+d)\times (a_1+2d)\times (a_1+3d)=\\ \\ =\frac{13-3d}{2}\times\frac{13-d}{2}\times\frac{13+d}{2}\times\frac{13+3d}{2}=\frac{(169-9d^2)(169-d^2)}{16}$

$\frac{(169-9d^2)(169-d^2)}{16}=880$

Пусть $d^2=t$

$\frac{(169-9t)(169-t)}{16}=880\\ \\ 9t^2-1690t+14481=0$

$t_1=9\\ t_2=\frac{1609}{9}$

Осталось вернутся к замене и найти разность прогрессии

$d^2=9\\ d_{1,2}=\pm3\\ \\ d^2=\frac{1609}{9}\\ d_{3,4}=\pm\frac{\sqrt{1609}}{3}$

Далее Вам нужно будет найти первый член $a_1$ для каждого $d_i$ и найти эту арифметическую прогрессию. Желаю успехов!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Қазақ тiлi, автор: nik042006

3 предложения про алматы на казахском языке для 3 класса

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: cjhjrf77

лексическое значение омонимов в словосочетаниях зарядил ружьё зарядил дождь

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Бэль15

Подставьте вместо точек одну из форм глагола "To be" или "To have".
1. The books...on the shelf.
2. I ... a clever dog.
3. Ann...a brother, ... a worker.
4. We ... four lessons yesterday.
5. The new house ... built next year.

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: vladarossoha00

(1.3^8+3^8)^0*(5^0-2.2), с пояснениями,пожалуйста.

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: kyshlaly20172014

духовные ценности нашего времени

8 лет назад