Даны координаты вершин треугольника АВС, найти :1) уравнение стороны АВ, 2) уравнение высоты СД, опущенной из вершины С на сторону АВ, 3) уравнение медианы АЕ, 4) уравнение окружности, для которой медиана АЕ служит диаметром.
А (-3, - 2), В (-1, 8), С (7, 4)
Ответы
Даны координаты вершин треугольника АВС:
А (-3, - 2), В (-1, 8), С (7, 4).
Найти :
1) уравнение стороны АВ,
Вектор АВ:((-1-(-3); (8-(-2)) = (2; 10).
Уравнение: (х + 3)/2 = (у + 2)/10 каноническое.
-5х + у - 13 = 0 общего вида.
у = 5х + 13 с угловым коэффициентом.
2) уравнение высоты СД, опущенной из вершины С на сторону АВ,
Угловой коэффициент перпендикуляра к(СД) = -1/к(АВ) = -1/5.
Уравнение имеет вид у = кх + в.
Подставим координаты точки С:
4 = (-1/5)*7 + в, отсюда в = 4 + (7/5) = 27/5 = 5,4.
Получаем уравнение СД: у = (-1/5)х + 5,4.
х + 5у - 27 = 0.
Найдём координаты точки Д как точки пересечения СД и АВ.
СД: х + 5у - 27 = 0 |x5 = 5x + 25y - 135 = 0.
АВ: -5х + у - 13 = 0 -5х + у - 13 = 0
26y - 148 = 0 y = 148/26 = 5,69231.
x = -5y + 27 = (-5*(74/13)) + 27 = -19/13 = -1,46154.
3) уравнение медианы АЕ,
Находим координаты точки Е как середины отрезка ВС. В (-1, 8), С (7, 4)
Е (((-1+7)/2);( (8 + 4)/2)) = (3; 6).
Вектор АЕ = ((3 - (-3); 6 - (-2)) = (6; 8).
Уравнение АЕ: (х + 3)/6 = (у + 2)/8.
4х - 3у + 6 = 0.
у = (4/3)х + 2.
4) уравнение окружности, для которой медиана АЕ служит диаметром.
Находим координаты центра окружности как середины отрезка АЕ.
F(((3 + (-3)/2)); (6 + (-2))/2) = (0; 2).
Радиус равен R = √((0 - (-3))² + (2 - (-2))²) = √(9 + 16) = 5.
Уравнение окружности: x² + (y - 2)² = 5².
А (-3, - 2), В (-1, 8), С (7, 4)
