Основание пирамиды - ромб со стороной 6 см, одна из диагоналей 10 см. Найти боковое ребро пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 8 см.

Назовем пирамиду ABCDM, где ABCD - ромб, М - вершина. Т.к. высота пирамиды проходит через пересечение диагоналей основания точку O, боковые ребра пирамиды AM=CM, BM=DM. По теореме Пифогора вторая диагональ ромба BD=2√(AB²-AO²)=2√11

AM=√(MO²+OA²)=√(25+64)=√89

CM=AM=√89

BM=√(BO²+OM²)=√(11+64)=5√3

DM=BM=5√3