На доске написаны последовательные натуральные числа от 3 до 14 . Артëм хочет разбить числа на две группы произведения которых равны, при этом часть чисел разрешается стереть. Какое минимальное количество придется стереть?

Ответ:

3 числа: 3, 11 и 13

Объяснение:

Рассматривается произведение последовательных натуральных чисел от 3 до 14

П₀ = 3·4·5·6·7·8·9·10·11·12·13·14.

Определим степени простых чисел в произведении:

П₀ = 3·4·5·6·7·8·9·10·11·12·13·14 = 3·2·2·5·2·3·7·2·2·2·3·3·2·5·11·2·2·3·13·2·7=

= 2¹⁰·3⁵·5²·7²·11¹·13¹.

Произведение П₀ можно разбить на две группы чисел произведения которых равны, если степени простых чисел чётное. Поэтому следует удалить 3, 11 и 13. Тогда полученная удалением этих чисел произведение Пₐ можно разбить, например, в следующие группы:

Пₐ = 4·5·6·7·8·9·10·12·14 = (4·5·7·8·9)·(6·10·12·14) = 10080·10080,

П₁ = 4·5·7·8·9, П₂ = 6·10·12·14.