Предмет: Алгебра, автор: withouppessimism

Решить неравенство, помогите
(3^(|x+2|/x)-9)/((x^2+x-2)^(1/2))>=0​

Ответы

Автор ответа: mishsvyat
1

\frac{3^{\frac{|x+2|}{x}}-9}{\sqrt{x^2+x-2}}\geq 0

ОДЗ:

x^2+x-2>0\\\\(x-1)(x+2)>0\\\\x \in (-\infty;-2)\cup (1;+\infty)

Также должно быть условие x\neq 0, но оно уже выполнено.

Решение:

Знаменатель всегда положителен, значит нужно исследовать только числитель с учетом ОДЗ:

3^{\frac{|x+2|}{x}}-9\geq 0\\\\3^{\frac{|x+2|}{x}}\geq 3^2\\\\3>1 \Rightarrow \\\\\frac{|x+2|}{x}\geq 2\\\\\frac{|x+2|}{x}-2\geq 0\\\\\frac{|x+2|-2x}{x} \geq 0

Выясним при каких значениях x числитель больше и меньше 0

|x+2|-2x=0\\x+2-2x=0\\x=2

|x+2|-2x=0\\-x-2-2x=0\\x=-1,5

Второе решение не имеет смысла, т.к. не лежит в нужной области раскрытия модуля

Таким образом, выяснили, что:

|x+2|-2x>0, $ $ x<2\\\\|x+2|-2x<0, $ $ x>2

Возвращаясь к неравенству, имеем:

\frac{|x+2|-2x}{x} < 0, $ $ x<0\\\\\frac{|x+2|-2x}{x}\geq 0 ,$ $0<x\leq 2\\\\\frac{|x+2|-2x}{x}\leq 0, $ $ x>2

С учетом ОДЗ:

x \in (1;2]

Ответ: x \in (1;2]

withouppessimism: можете, написать область значений числитиля, у меня не отобразилось?)
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: otecsofii85
Помогите сделать фонетический разбор слова Вокруг
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: sije
звуко буквенный онализ слова проводят
2 года назад
Предмет: Другие предметы, автор: pipitocha42kem
правила безопасного поведения при посещении кинотеатра
2 года назад
Предмет: Математика, автор: galina152
Занятия в школе начинаются в 14.00 часов.На дорогу мне требуется 35 минут.Прийти нужно за 10 минут до начало занятий.во сколько мне нужно выйти из дому?
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: Ragnar169
сделать уравнения 5 класс вот сами уравнения: 1. A*67=6432 2.474+А=500 3.А:56=65 4. 511 - A =376 5. (591+1125:75) * 56 - 46 *702
8 лет назад