Предмет: Алгебра, автор: avgb2212

Найдите коэффициент при х^3 в биномиальном разложении (2 - 3х)^4.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

$\boxed {\ (a+b)^4=a^4+C_4^1\, a^3b+C_4^2\, a^2b^2+C_4^3\, ab^3+b^4\ }\\\\\\(2-3x)^4=(2+(-3x))^4=...+C_4^3\, \cdot \, 2\, \cdot \, (-3x)^3+...=...+\dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{3!}\cdot 2\cdot (-27x^3)\, +...=\\\\\\=\ .......\, +4\cdot \, 2\, \cdot (-27)\cdot x^3\, +\, .......\ =\ .......\, +(-216)\cdot x^3\, +\, .......$

Коэффициент при $x^3$ равен $(-216)$ .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$

srt74: это правильно?

NNNLLL54: правильно

stasgood2005: решение не знаю. Но ответ другой. У нас подготовка к СОЧу с ответами но без решения, там ответ не такой

NNNLLL54: а какой ?

NNNLLL54: всё правильно

sejtzanovakamila5: что значит трои точья

sejtzanovakamila5: туда надо что то вставить

sejtzanovakamila5: ??

NNNLLL54: ничего вставлять не надо, всё так и писать .... Многоточие ставят, когда пропускают ненужную запись. Пропущены некоторые члены биномиального разложения, так как вопрос был не о полном разложении по биному Ньютона, а только об одном его члене, содержащем x^3 .

sejtzanovakamila5: хорошо, спасибо большое)))