Предмет: Алгебра, автор: kamila301191

У Юры есть карточек , на которых написаны числа от 1 до n .После того, как Юра потерял одну из них, сумма чисел на оставшихся оказалась равна 100. Какое число написано на потерянной карточке

Ответы

Автор ответа: GluV

Ответ:

Объяснение:

Сумма всех чисел от 1 до n равна $\frac{n(n+1)}{2}$

Для искомой суммы должно выполняться два условия:

$\frac{n(n+1)}{2}>100$

$\frac{n(n+1)}{2}-100<=n$

Или $n^{2} +n-200>0\\n^{2} -n-200<=0$

Для первого неравенства n принадлежит интервалам

$(-\infty,\frac{-1-3\sqrt{89} }{2})$ ∪ $(\frac{-1+3\sqrt{89} }{2},\infty)$

Для второго неравенства n принадлежит отрезкам

$[\frac{1-3\sqrt{89}}{2},\frac{1+3\sqrt{89}}{2} ]$

Их пересечение $(\frac{-1+3\sqrt{89}}{2},\frac{1+3\sqrt{89}}{2}]$

Единственное натуральное число из данного промежутка 14.

Значит исходная сумма была 14*15/2=105, на потерянной карточке было написано 5

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: kristina18M

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: angelinarusano

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: marinahf1964

2 года назад

Предмет: География, автор: Анна888Анна

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: LiksiGalaxy

8 лет назад