Предмет: Математика, автор: Bes1lo

Без Лопиталя как решать?

Приложения:

Ответы

Автор ответа: nikebod313

1

$\displaystyle \lim_{x \to \tfrac{\pi}{4} } (\text{tg} \, x)^{\text{tg} \, 2x} = [1^{\infty}] = \lim_{x \to \tfrac{\pi}{4} } (\text{tg} \, x)^{\tfrac{2 \, \text{tg} \, x}{1 - \text{tg}^{2} \, x} } = \left | {{\text{tg} \, x = 1 + t} \atop {t \to 0}} \right| =$

$\displaystyle = \lim_{t \to 0} (1 + t)^{\tfrac{2(1 + t)}{1 - (1 + t)^{2}} } =\lim_{t \to 0} (1 + t)^{-\tfrac{2 + 2t}{2t + t^{2}} } = \lim_{t \to 0} \left((1 + t)^{\tfrac{1}{t}}\right)^{ -\tfrac{2 + 2t}{2 + t} }} =$

$= e^{\displaystyle \lim_{t \to 0}\left(-\frac{2 + 2t}{2 + t} \right)} = e^{-1} = \dfrac{1}{e}$

Ответ: $\dfrac{1}{e}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: matlubaeshzanov

подобрать однокоренные слова к словам композитор, инструмент, музыка

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: DashaTurskaya

Сочинение на темой мой домашний любимец про собаку на украинском языке СРОЧНО!!!

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Kavio

Морфемный разбор слово полдень

2 года назад

Предмет: Математика, автор: vortokss

упростить следующее выражение:

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: CrazyAlex14597

Тезис это предположение

8 лет назад