Предмет: Математика, автор: rsshjsjy7x

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого число n+2018 делится на 2020, а число n+2020 делится на 2018.

Ответ дайте в виде целого числа.
НУЖЕН ТОЛЬКО ОТВЕТ.

Ответы

Автор ответа: Аноним

$\dfrac{n+2018}{2020}=\dfrac{n+2020-2}{2020}=1+\dfrac{n-2}{2020}$

Здесь $\dfrac{n-2}{2020}$ должно быть целым натуральным и введём $n-2=2020k$ откуда $n=2020k+2$ , где $k \in \mathbb{Z_+}$ .

$\dfrac{n+2020}{2018}=\dfrac{n+2018+2}{2018}=1+\dfrac{n+2}{2018}$

В дробь $\dfrac{n+2}{2018}$ подставим $n=2020k+2$ и найдём для какого наименьшего целого положительного k число натуральное.

$\dfrac{n+2}{2018}=\dfrac{2020k+2+2}{2018}=\dfrac{1010k+2}{1009}=k+\dfrac{k+2}{1009}$

Откуда получаем при наименьшем $k=1007$ . Следовательно искомое натуральное число $n=2020\cdot 1007+2=2034142$

Ответ: 2034142.

Предыдущий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: nast2254

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: vdashuk

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: Аноним

2 года назад

Предмет: Литература, автор: Анюта9909

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: memmedovayemen

8 лет назад