Предмет: Математика, автор: tefal726

Нужно решить вот такой интеграл.
Помогите пожалуйста!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: QDominus

1

$\int \frac{dx}{x \sqrt{1 - {x}^{2} } } = I$

Проводим замену:

$\sqrt{1 - {x}^{2} } = t \\ dt = \frac{(1 - {x}^{2})' }{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ dt = - \frac{2x}{2t } dx \\ dx = - \frac{t}{x} dt \\ dx = - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } dt$

Получаем:

$I = \int \frac{1}{ t\sqrt{1 - {t}^{2} }} \times ( - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } )dt = - \int \frac{t}{t( \sqrt{1 - {t}^{2} } ) {}^{2} } dt = - \int \frac{1}{1 - {t}^{2} } dt = \int \frac{dt}{ {t}^{2} - 1 } = \frac{1}{2 \times 1} ln( | \frac{t - 1}{t + 1} | ) = \frac{1}{2} ln( | \frac{ \sqrt{ 1 - {x}^{2} } - 1 }{ \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1 } | ) = \frac{1}{2} ln( | \sqrt{1 - {x}^{2} } - 1 | ) - \frac{1}{2} ln( \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1) + C, \: C \in \mathbb R$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: 123Алина457

КАКАЯ ЧАСТЬ РЕЧИ У СЛОВА МУРЛЫЧА?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: kpampuha2014

ДАЮ 23 БАЛЛАПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО
1.Какие слова рифмуются со словами искра?а)икра б)искра в)канистра г)магистры
2.В каких словах в родительном падеже множественного числа столько же звуков, сколько в именительном падеже единственного чиса?а)шея б)сапог в)весна г)солнце
3.В каких словах есть беглые гласные?а)овен б)лев в)телец г)скорпион д)близнецы
4.Отметьте глаголы,от которых образуются прилагательные с помощью суффикса -лив- .а)ворчать б)молчать в)стучать г)щекотать д)визжать

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: KOYIARA

Сочинение "Мой любимый учитель"
12-11предложений мою учительницу зовут -Надежда Харитоновна- она учительница математики

2 года назад

Предмет: Геометрия, автор: Adel0302

Сторона AB прямоугольника ABCD равна 6 см .Его диагонали равны 10 см .Найти периметр треугольника СОD (O- точка пересечения диагоналей прямоугольника)

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: lera8leraLERA

СРОЧНО!!! для каждого из данных выражений сформулируйте задачу,решением которой будет это выражение а) (24-4):2 б) 72:(5+1)*5

8 лет назад