В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC угол B равен 120°. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, A равна 8. Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Дано:

ΔABC - равнобедренный

(AB = BC, ∠A = ∠C)

∠B = 120°

AH - высота = 8

____________

Найти:

AC - ?

Решение:

∠A + ∠B + ∠C = 180

∠A = ∠C (по свойству равнобедренного треугольника)

∠A + ∠B + ∠A = 180°

2 * ∠A + ∠B = 180

∠A = (180° - ∠B) / 2

∠A = (180 - 120) / 2 = 30

∠A = ∠C = 30°

Рассмотрим ΔAHC - прямоугольный.

AH - лежит напротив угла в 30°, поэтому она будет равна половине гипотенузы.

AH = 1/2 * AC

AC = 2 * AH

AC = 8 * 2 = 16

Ответ: 16