Изначально на доске написано 11 единиц. За одну операцию можно стереть с доски любые три числа a, b, c и записать вместо них a+b, b+c и −b. Через некоторое время 10 из выписанных на доске чисел оказались пятерками. Чему могло быть равно одиннадцатое число?

Ответ:

Для любого набора из n чисел на доске рассмотрим следующую величину X: сумму всех чисел, уменьшенную на n. Нетрудно проверить, что это – инвариант. В наборе из условия X = (1 + 2 + ... + 20) – 20 = 190. После 19 операций, когда на доске останется одно число p, X = p – 1. Значит, p = 191.

Пошаговое объяснение:

ответ должен быть верен, обращайся