В трапеции АВСD точка Е – середина боковой
стороны СD, причем угол ЕАD равен 20˚, а угол
ВАЕ равен 80˚. Найдите АЕ, если основания
трапеции равны 3 и 5.

Продлим AE до пересечения с BC в точке F.

CDA=DCF (накрест лежащие при AD||BC)

AED=FEC (вертикальные)

△AED=△FEC (по стороне и прилежащим углам)

CF=AD=5, AE=EF

B =180-(80+20) =80 (BAD, B - внутренние односторонние при параллельных)

B=BAF => △BFA - равнобедренный, AF=BF=3+5=8

AE=AF/2 =4