Найдите коэффициент при x^4 в разложении бинома ньютона
(3-х)^6

Ответ: 135

Объяснение:

Для выполнения данного задания необходимо знать формулу Бинома Ньютона (приведена на изображении)

При этом общий член Бинома Ньютона обведён на изображении в рамку. Именно его и требуется рассматривать:

С(k,n) * x^(n-k) * y^k.

в данной задаче

(x+y)^n = (-x+3)^6

то есть вместо х в формуле следует подставить (-х), вместо у подставляем 3, а вместо n используем 6

Тогда общий член Бинома примет вид:

C(k,6)* (-x)^(6-k) * 3^k.

Необходимо найти коэффициент при x^4, то есть 6-k=4,

соответственно k = 6-4=2

!!! 1)

Тогда , согласно формуле, приведенной на 2-ом изображении,

С(2, 6)= (6!) / ((6-2)!*2!)=

=6!/(4!*2!)=(1*2*3*4*5*6)/(1*2*3*4*1*2)=

=(5*6)/2=5*3=15

!!! 2)

(-х)^4=(-1)^4 * х^4 = 1 * х^4=х^4

!!! 3)

3^2=3*3=9

Собрав всё вместе, получаем:

C(2,6)*(-x)^4*3^2=

=15* x^4 *9 = (15*9)* (x^4) = 135x^4