Предмет: Математика, автор: danows321

помогите решить двойной интеграл
∫∫(x^2 -5y) dx dy
D
D: x=2; y=x/2; y=x

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0

D:\ x=2\ ,\ y=x\ ,\ y=\dfrac{x}{2}\\\\\\\iint\limits_{D}\, (x^2-5y)\, dx\, dy=\int\limits^2_0dx \int\limits^{x}_{\frac{x}{2}}\, (x^2-5y)\, dy=\int\limits^2_0\, dx \Big(x^2y-\dfrac{5y^2}{2}\Big)\Big|_{\frac{x}{2}}^{x}=\\\\\\=\int\limits^2_0\Big(x^3-\dfrac{5x^2}{2}-\dfrac{x^3}{2}+\dfrac{5x^2}{8}\Big)\, dx=\int\limits^2_0\, \Big(\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{15x^2}{8}\Big)\, dx=\Big(\dfrac{x^4}{8}-\dfrac{15x^3}{8\cdot 3}\Big)\Big|_0^2=\\\\\\=\dfrac{2^4}{8}-\dfrac{5\cdot 2^3}{8}=2-5=-3

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ahz2
Указать предложение где есть имя сущест третьего склонения в форме творительного падежа единственного числа 1.ловкие и проворные белки живут в лесах, где много простора для резвых игр. 2.Белка может спрыгнуть с верхушки высокого дерева прямо на землю. 3.На такой случай в гнезде белки есть запасной выход. 4.Стены гнезда изнутри выстланы мягким мхом, лишайником и шерстью.
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: GeorgePrinko
3. Определите, какое слово «лишнее»:
безмолвствовать, сочувствие, нравственный.
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: VICTOR1960
Какая начальная форма глаголов-оставайся,подумай,уходи,поживи?
2 года назад
Предмет: Химия, автор: NikolyaF
Зазаначте скільки протонів і електронів мають нукліди калію (39K , 40K, 41K )
8 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: михаил8999
Решите функцию:
f=-5
f(x)=x+1
8 лет назад