Предмет: Математика, автор: Boroff

Решите логарифмическое уравнение

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mishsvyat

1

Ответ:

$x=\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\2^{\frac{1}{x} }-2>0 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\2^{\frac{1}{x} }>2^1 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\{\frac{1}{x} }>1 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\x<1\end{array}\right$

Перепишем левую часть по свойству логарифма:

$\frac{1}{2x}\cdot log(2)=log(2^{\frac{1}{2x}})$

Приравняем подлогарифмические выражения:

$log(2^{\frac{1}{2x}})=log(2^{\frac{1}{x}}-2)\\\\2^{\frac{1}{2x}}=2^{\frac{1}{x}}-2\\\\2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{2x}}-2=0$

Замена переменной: $t=2^{\frac{1}{2x} } \, ,t>0$

$t^2-t-2=0\\\\\left[\begin{array}{c}t_1=-1\\\\t_2=2\end{array}\right$

В силу выбора переменной первое слагаемое не может быть решением (оно отрицательное).

Возвращаем замену:

$2^{\frac{1}{2x} }=2^1\\\\{\frac{1}{2x} }=1\\\\x=\frac{1}{2}$

Полученное решение удовлетворяет ОДЗ.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: sonya1805

Помогите записать чертёж к задаче. Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км,вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км в час, а второй 14 км в час.Через сколько часов лыжники встретились?
Кто первый сделает чертёж к задаче того я сделаю лучшим.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: svietaarsenenk

а) 12 рублей. составляют 3/4 имеющихся суммы денег . Какова эта сумма? б) Определите длину отрезка , 3/5 которого равны 15 см .

2 года назад

Предмет: Литература, автор: mark2kiz

ПОСЛОВИЦА "НЕ ЗА БОРОДУ - ЗА УМ ЖАЛУЮТ" КАК ОБЪЯСНИТЬ

2 года назад

Предмет: Геометрия, автор: ЕлизаветаФомичева

разрежте квадрат на пять равных частей

8 лет назад

Предмет: География, автор: ПОЛНОООЛУНИЕ

климатические пояса мира таблица 7 класс

8 лет назад