Даны два угла ЕOК и MON с общей вершиной. Угол MON расположен внутри угла ЕОК.
Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между
ними равна прямому углу.

∠MON=45°, ∠EOK=135°;

Объяснение:

Т.к. угол ∠MON расположен внутри ∠EOK, их разность ∠EOK-∠MON=90° равна сумме углов ∠EOM и ∠NOK, или ∠EOM+∠NOK=90°.

С другой стороны ∠EOM+∠MON=∠EON=90°, и ∠NOK+∠MON=90°.

Суммируя последние два равенства получаем,

∠EOM+∠MON+∠NOK+∠MON=180°⇒(∠EOM+∠NOK)+2∠MON=180°⇒90°+2∠MON=180°⇒∠MON=45°⇒∠MON=45°, ∠EOK=135°.