какое число будучи сложенным со своим квадратом дает наименьшую сумму?

Пусть х - искомое число.
Следовательно, нам нужно найти минимум функции
у=х+х².
уштрих=2х+1.
2х+1=0
х=-0,5 - точка-претендент на минимум.
Несложно убедится, что при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс, то есть точка-претендент - действительно минимум.
Ответ: х=-0,5.