1. В трапеции ABCD AD — большее основание. Через вершину В прове-
дена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону AD
в точке Е, ВС = 7 cm, AE = 4 cm. Найдите: 1) среднюю линию трапе-
ции; 2) периметр трапеции, если PABE = 17 cm.​

Ответ:

Средняя линия =9 см

P(ABCD)=31 см

Объяснение:

Поскольку ВЕ ║ CD ( по условию, а BC║ED ( так как BC и AD - основания трапеции), то BCDE - параллелограмм.

Тогда   ED=BC=7 cm  

Тогда AD= ED+AE=7+4=11 cm

Находим среднюю линию трапеции MN

MN= (AD+BC)/2=(11+7)/2=9 cm

Средняя линия равна 9 см

2) Рассмотрим треугольник АВЕ

ВЕ=CD ( так как BCDE - параллелограмм).

Тогда периметр трапеции ABCD  равен

P (ABCD)= AB+BC+CD+ED+AE= AB+CD+AE+7+7=

= AB+BE+AE+14

Но поусловию задачи  AB+BE+AE= Р(АВЕ)=17 см

Тогда P(ABCD)=17+14=31 см